Одељење за механику, 3. април 2013.

• 01. Април, 2013
• Коментари (0)

Наредни састанак Одељења за механику биће одржан у среду, 3. априла 2013. у 18 часова у сали 301ф МИ САНУ.

Предавач: Ђорђе Мушицки, Математички институт САНУ

Наслов предавања: ПРОШИРЕЊЕ ПСЕУДОКОНЗЕРВАТИВНИХ СИСТЕМА НА СИСТЕМЕ СА ПРОМЕНЉИВОМ МАСОМ (I део)

Резиме. У уводу су приказане основне идеје увођења псеудоконзервативних система као и главни резултати и преимућство за системе са сталним масама честица, о чему је већ и објављен један рад (Acta Mechanica, v. 223. No 10(2012), стр. 2117-2133). Овим саопштењем се даје проширење псеудоконзервативних система на системе са променљивом масом и у почетку се приказује како се добијају Lagrange-еве једначине за овакве системе (Космодемјански 1951. у специјалном, а Бесанов 1976. у општем случају).

Потом су формулисана два типа псеудоконзервативних система са променљивом масом, са основним циљем да се њихове Lagrange-еве једначине увођењем новог лагранжијана, који је једнак производу извесне функције времена f(t) и провобитног лагранжијана, могу свести на једноставније Lagrange-еве једначине, у којима експлицитно не фигуришу неконзервативне силе. То су псеудоконзервативне силе са реалним, променљивим масама честица (други тип), и за сваки од ових типова је формулисан потребан и довољан услов да се неки неконзервативан систем може сматрати као псеудоконзервативан.

Тај услов је добијен у облику система диференцијалних једначина са непознатом функцијом горе наведеном f(t), а овај услов се своди на постојање бар једног партикуларног решења овог система једначина или њихове линеарне комбинације које не зависи од природе потенцијалних сила.

На крају је формулисан и Hamilton-ов формализам за сваки тип ових псеудоконзервативних система, помоћу тога је дат и општи критеријум за одговарајуће интеграле кретања облика F(qi,pi,t)=const, потом су формулисани и главни интегрални као и Hamilton-Jacobi-ев метод за овакве системе, који за праве неконзервативне системе уопште није применљив.